O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) acontece em uma trajetória reta, com aceleração constante e diferente de zero. A velocidade varia em quantidades iguais em intervalos de tempo iguais.
Neste guia, veja como escolher as fórmulas, interpretar os sinais e resolver questões de aceleração e frenagem.
O que caracteriza o MRUV?
- Trajetória retilínea.
- Aceleração constante e não nula.
- Velocidade que varia linearmente com o tempo.
Por exemplo, com aceleração de +2 m/s², a velocidade algébrica aumenta 2 m/s a cada segundo: partindo de 4 m/s, passa a 6 m/s após 1 s e a 8 m/s após 2 s.
A força resultante não é nula. Para um corpo de massa constante, observado em um referencial inercial, a segunda lei de Newton fornece Fᵣ = ma. Como a aceleração é diferente de zero, a resultante também é. Força resultante nula corresponde a velocidade vetorial constante.
Fórmulas do MRUV
Nas expressões abaixo, Δt é o tempo transcorrido desde o instante inicial. Todas exigem aceleração constante no intervalo analisado.
| Objetivo | Expressão |
|---|---|
| Calcular a aceleração | a = (v − v₀)/Δt |
| Calcular a velocidade | v = v₀ + aΔt |
| Calcular a posição | S = S₀ + v₀Δt + aΔt²/2 |
| Relacionar velocidade e deslocamento sem o tempo | v² = v₀² + 2aΔS |
| Calcular a velocidade média no MRUV | vₘ = (v₀ + v)/2 |
S e S₀ são posições em metros; ΔS = S − S₀ é o deslocamento; v e v₀ são velocidades em m/s; a é aceleração em m/s²; Δt é medido em segundos. Para converter km/h em m/s, divida por 3,6.
A média das velocidades inicial e final funciona no MRUV porque a velocidade varia linearmente. Não use essa expressão em qualquer movimento.
Aceleração negativa significa frear?
Não. O sinal da aceleração depende do eixo escolhido. Para saber se a rapidez aumenta ou diminui, compare os sinais de velocidade e aceleração.
| Velocidade | Aceleração | Movimento |
|---|---|---|
| Positiva | Positiva | Progressivo e acelerado |
| Positiva | Negativa | Progressivo e retardado |
| Negativa | Negativa | Retrógrado e acelerado |
| Negativa | Positiva | Retrógrado e retardado |
Progressivo e retrógrado indicam o sentido do movimento. Acelerado e retardado indicam aumento e diminuição do módulo da velocidade. No instante em que v = 0, o corpo está momentaneamente em repouso; se a aceleração continua, pode inverter o sentido.
Como escolher a fórmula?
- Escolha o sentido positivo do eixo e registre os sinais.
- Converta os dados para unidades compatíveis.
- Identifique a incógnita: posição, velocidade, aceleração ou tempo.
- Se não houver informação de tempo, considere Torricelli.
- Confira se o resultado respeita o intervalo físico do problema.
Exemplo resolvido: aceleração de um automóvel
Na questão atribuída à FATEC desta publicação, um automóvel vai de 0 a 90 km/h em 10 s. Para determinar a distância usando MRUV, precisamos admitir aceleração constante. Apenas as velocidades inicial e final e o tempo, sem essa hipótese, não determinam a distância.
Convertendo: v = 90/3,6 = 25 m/s.
a = (25 − 0)/10 = 2,5 m/s².
ΔS = (0 + 25) × 10/2 = 125 m, alternativa E na questão original.
Resolução em vídeo
Exemplo resolvido: distância de frenagem
Um veículo tem velocidade inicial de 20 m/s e aceleração constante de −4 m/s² até parar. Quanto tempo e qual distância são necessários?
0 = 20 − 4Δt → Δt = 5 s.
0² = 20² + 2(−4)ΔS → ΔS = 50 m.
O modelo vale até a parada. Não prolongue automaticamente a equação para descrever o carro andando de marcha a ré. A distância calculada também não inclui a reação do motorista antes de frear.
Como são os gráficos de MRUV?
A posição em função do tempo forma uma parábola; a velocidade forma uma reta; a aceleração forma uma reta horizontal. A inclinação do gráfico v × t fornece a aceleração, e a área com sinal fornece o deslocamento.
Veja os gráficos de MRUV com exemplos e exercícios.
Exercícios com gabarito comentado
- Um móvel parte de 3 m/s com aceleração de 2 m/s². Qual sua velocidade após 4 s?
- Um corpo parte do repouso com aceleração de 3 m/s². Qual seu deslocamento após 4 s?
- Um móvel passa de 12 m/s a 0 em 3 s, com aceleração constante. Determine a aceleração e a distância até parar.
- Um corpo tem v = −6 m/s e a = −2 m/s². O movimento é acelerado ou retardado?
- Um corpo tem v₀ = 6 m/s e a = −2 m/s². Após 6 s, qual o deslocamento e a distância percorrida?
Respostas comentadas
1. v = 3 + 2 × 4 = 11 m/s.
2. ΔS = 3 × 4²/2 = 24 m.
3. a = (0 − 12)/3 = −4 m/s². ΔS = (12 + 0) × 3/2 = 18 m.
4. Acelerado e retrógrado: velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, portanto a rapidez aumenta no sentido negativo.
5. ΔS = 6 × 6 − 2 × 6²/2 = 0 m. A inversão ocorre em t = 3 s; até lá percorre 9 m. Nos 3 s seguintes retorna 9 m. A distância total é 18 m.
Dúvidas frequentes
Qual a diferença entre MRU e MRUV?
No MRU, a velocidade é constante e a aceleração é zero. No MRUV, a aceleração é constante e não nula, e a velocidade varia.
A velocidade média pode ser zero mesmo com movimento?
Sim. Se a posição final coincide com a inicial, o deslocamento e a velocidade média são zero, embora o corpo possa ter percorrido uma distância.
Queda livre é um exemplo de MRUV?
Próximo à superfície terrestre, desprezando a resistência do ar e considerando g constante, o movimento vertical de queda livre pode ser tratado como MRUV.
Continue com a questão de queda livre resolvida: distâncias em tempos iguais.
Excelente resumo!
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