Os gráficos de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) mostram como a posição, a velocidade e a aceleração mudam com o tempo. Saber interpretá-los permite identificar o sentido do movimento, calcular deslocamentos e reconhecer quando um corpo aumenta ou diminui sua rapidez.
Neste resumo, você aprenderá a distinguir a altura, a inclinação e a área de um gráfico, com exemplos resolvidos e exercícios para conferir sua compreensão.
Conteúdo revisado em 3 de outubro de 2026.
O que caracteriza o MRUV?
No MRUV, o corpo se move em uma trajetória retilínea com aceleração constante e diferente de zero. Escolhido um eixo de referência, usamos as funções:
- Posição: S = S₀ + v₀t + at²/2.
- Velocidade: v = v₀ + at.
- Aceleração: a = constante.
S₀ e v₀ são a posição e a velocidade no instante t = 0. No Sistema Internacional, posição é medida em metros, tempo em segundos, velocidade em m/s e aceleração em m/s². Os sinais dependem da orientação do eixo; aceleração negativa não significa necessariamente diminuição da rapidez.
Gráfico de posição por tempo: S × t
A função da posição é quadrática. Por isso, o gráfico S × t é uma parábola: tem concavidade para cima quando a é positiva e para baixo quando a é negativa.
A altura de um ponto fornece a posição naquele instante. A inclinação da reta tangente à curva fornece a velocidade instantânea. Se a curva sobe, v é positiva; se desce, v é negativa. No vértice, a tangente é horizontal e v = 0.
A inclinação da reta que liga dois pontos da curva fornece a velocidade média entre esses instantes: vₘ = ΔS/Δt. Não confunda essa reta secante com a tangente, que descreve um único instante.
Quando o vértice está dentro do intervalo analisado e o movimento continua depois dele, ocorre inversão do sentido. Se o intervalo termina no vértice, o gráfico mostra apenas que o corpo chegou ao repouso naquele instante.
Gráfico de velocidade por tempo: v × t
No MRUV, o gráfico v × t é uma reta. Seu valor em t = 0 é v₀, e sua inclinação representa a aceleração:
a = (v₂ − v₁)/(t₂ − t₁).
Uma reta crescente indica aceleração positiva; uma reta decrescente indica aceleração negativa. O cruzamento com o eixo do tempo indica v = 0.
A área fornece deslocamento ou distância?
A área com sinal entre a reta e o eixo do tempo fornece o deslocamento. Áreas acima do eixo contribuem positivamente; áreas abaixo contribuem negativamente.
Para obter a distância percorrida, some os módulos dessas áreas. Se houver inversão de sentido, distância e módulo do deslocamento podem ser diferentes. A área de um triângulo é base × altura/2; a de um trapézio é (base maior + base menor) × altura/2.
Gráfico de aceleração por tempo: a × t
O gráfico é uma reta horizontal, pois a aceleração permanece constante. A área com sinal sob esse gráfico fornece a variação da velocidade:
Δv = aΔt.
Essa área tem unidade m/s e não representa distância. Uma reta horizontal sobre a = 0 descreve velocidade constante, correspondente ao MRU.
Como reconhecer movimento acelerado e retardado?
Compare os sinais de v e a. Quando têm o mesmo sinal, o módulo da velocidade aumenta: movimento acelerado. Quando têm sinais opostos, o módulo diminui: movimento retardado.
- v > 0 e a > 0: aumenta a rapidez no sentido positivo.
- v > 0 e a < 0: diminui a rapidez no sentido positivo.
- v < 0 e a < 0: aumenta a rapidez no sentido negativo.
- v < 0 e a > 0: diminui a rapidez no sentido negativo.
Exemplo resolvido: reta crescente sem inversão
Um móvel tem v₀ = 2 m/s e aceleração de 3 m/s². Determine sua velocidade e seu deslocamento após 4 s.
Velocidade: v = 2 + 3 × 4 = 14 m/s.
Deslocamento: ΔS = 2 × 4 + 3 × 4²/2 = 8 + 24 = 32 m.
Conferindo pela área do gráfico v × t: ΔS = (2 + 14) × 4/2 = 32 m. A velocidade é positiva em todo o intervalo, portanto a distância percorrida também é 32 m.
Exemplo resolvido: inversão de sentido
Considere v = 6 − 2t, com v em m/s e t em s, entre 0 e 5 s. A aceleração é −2 m/s². Fazendo v = 0, encontramos t = 3 s.
De 0 a 3 s, o móvel segue no sentido positivo e perde rapidez. A área triangular vale 3 × 6/2 = 9 m. De 3 a 5 s, segue no sentido negativo e ganha rapidez; em t = 5 s, v = −4 m/s. A área com sinal desse trecho vale −2 × 4/2 = −4 m.
Deslocamento total: 9 − 4 = 5 m. Distância percorrida: 9 + 4 = 13 m.
Exercícios com gabarito comentado
- Uma reta no gráfico v × t passa por (0 s, 10 m/s) e (5 s, 0 m/s). Qual é a aceleração e a distância até parar?
- Um corpo tem aceleração constante de −3 m/s² durante 4 s. Qual é a variação da velocidade?
- Um gráfico S × t tem concavidade para cima e está decrescendo no intervalo observado. O movimento é acelerado ou retardado?
- Um gráfico v × t tem área positiva de 12 m e área negativa de −5 m. Qual é o deslocamento e a distância percorrida?
Respostas
1. a = (0 − 10)/5 = −2 m/s². A distância é a área triangular: 5 × 10/2 = 25 m. Não ocorre inversão antes da parada.
2. Δv = −3 × 4 = −12 m/s. Isso não permite afirmar sozinho que a rapidez diminuiu: também precisamos conhecer a velocidade inicial.
3. Retardado. A concavidade indica a > 0, enquanto a curva decrescente indica v < 0. Os sinais são opostos.
4. Deslocamento de 12 − 5 = 7 m e distância de 12 + 5 = 17 m.
Erros comuns na leitura dos gráficos
- Confundir a altura com a inclinação: no gráfico v × t, a altura é velocidade e a inclinação é aceleração.
- Somar áreas negativas como positivas ao calcular deslocamento.
- Interpretar aceleração negativa como freada em qualquer situação.
- Esquecer de conferir as unidades e a escala dos eixos.
Antes de calcular, identifique as grandezas de cada eixo, marque os intervalos e observe se o corpo muda de sentido.
Continue estudando Física por assunto ou veja o roteiro de preparação para a Física da UFRGS.
Precisa de ajuda para interpretar gráficos? Conheça as aulas particulares de Física do Prof. Carlos Leandro.
Comentários
Postar um comentário