A termodinâmica estuda as relações entre calor, trabalho, temperatura e energia. Para resolver seus exercícios, precisamos acompanhar a energia que atravessa a fronteira do sistema e a variação de sua energia interna.
A relação central desta revisão é ΔU = Q − τ, em que Q é o calor líquido recebido pelo sistema e τ é o trabalho realizado por ele. A convenção de sinais precisa ser definida antes de substituir números.
Texto revisado em 4 de outubro de 2026.
Calor, temperatura e energia interna
Temperatura caracteriza o estado térmico do sistema. Calor é uma transferência de energia motivada por diferença de temperatura. Energia interna está associada às energias microscópicas dos constituintes do sistema.
Um corpo não “contém calor”: ele possui energia interna e pode trocar energia por calor. Também não basta afirmar que recebeu calor para concluir que sua temperatura aumentou. Essa energia pode participar da realização de trabalho ou de uma mudança de estado.
Para uma quantidade fixa de gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. No modelo de gás ideal monoatômico, U = (3/2)nRT e ΔU = (3/2)nRΔT. Use T em kelvin e R = 8,31 J/(mol·K). Esse fator 3/2 não deve ser aplicado automaticamente a qualquer gás.
Trabalho realizado por um gás
Quando um gás empurra um pistão e se expande, pode realizar trabalho sobre o meio externo. No motor, é o pistão móvel que se desloca dentro do cilindro; não se deve confundir as duas peças.
Para uma transformação quase estática com pressão constante, o trabalho de expansão ou compressão é τ = p(Vf − Vi). De forma mais geral, o trabalho de fronteira depende da pressão externa ao longo da variação de volume.
Na convenção usada aqui:
- Expansão: Vf > Vi e τ > 0.
- Compressão: Vf < Vi e τ < 0.
- Volume constante: τ = 0 para esse trabalho de expansão/compressão.
Se p estiver em pascal e V em m³, τ sairá em joules. Lembre-se: 1 L = 10⁻³ m³.
Exemplo: expansão sob pressão constante
Um gás se expande de 2 L para 5 L sob pressão constante de 2,0 × 10⁵ Pa.
ΔV = 3 L = 3,0 × 10⁻³ m³.
τ = 2,0 × 10⁵ × 3,0 × 10⁻³ = 600 J.
O trabalho é positivo porque o gás se expande. Em uma compressão entre os mesmos volumes e sob a mesma pressão, seria −600 J.
Primeira lei da termodinâmica
Para um sistema fechado, desprezando variações de energia cinética e potencial macroscópicas, ΔU = Q − τ expressa a conservação da energia.
Q > 0 significa calor líquido recebido; Q < 0 significa calor líquido cedido. τ > 0 indica trabalho realizado pelo sistema; τ < 0 indica trabalho realizado sobre ele. Se o problema usar trabalho recebido como positivo, sua expressão pode aparecer como ΔU = Q + W. As duas formas são compatíveis quando a convenção é respeitada.
Exemplo: para onde vai o calor recebido?
Um gás recebe 900 J por calor e realiza 600 J de trabalho. Então ΔU = 900 − 600 = 300 J. Somente parte da energia transferida aumenta a energia interna.
Outro gás recebe 600 J e realiza 600 J: ΔU = 0. Para uma quantidade fixa de gás ideal, a temperatura final é igual à inicial. Receber calor, portanto, não implica necessariamente elevar a temperatura.
Como reconhecer as transformações
| Processo | Grandeza/condição | Consequência no modelo adotado |
| Isocórico | Volume constante | τ = 0; ΔU = Q, considerando apenas trabalho de expansão/compressão |
| Isotérmico de gás ideal | Temperatura constante | ΔU = 0; Q = τ |
| Adiabático | Sem transferência por calor | Q = 0; ΔU = −τ |
| Isobárico quase estático | Pressão constante | τ = pΔV |
| Ciclo completo | Retorno ao estado inicial | ΔU total = 0 |
Adiabático não significa temperatura constante. Em uma expansão adiabática com trabalho positivo, a energia interna diminui; para o gás ideal, a temperatura diminui.
Trabalho no gráfico pressão × volume
Em uma transformação quase estática, a área sob a curva no gráfico p × V representa o módulo do trabalho de expansão/compressão. É necessário considerar o sentido do processo para atribuir o sinal.
Em um ciclo fechado, a área delimitada representa o módulo do trabalho líquido. No sentido horário, o trabalho líquido realizado pelo gás é positivo; no anti-horário, é negativo. Não use pΔV com uma pressão arbitrária quando a pressão variar.
Rendimento de uma máquina térmica
Uma máquina térmica cíclica recebe energia por calor de uma fonte quente, realiza trabalho e rejeita parte da energia para uma fonte fria. Chamando os módulos dos calores de Qq e Qf, temos τlíq = Qq − Qf e η = τlíq/Qq = 1 − Qf/Qq.
Se a máquina recebe 2.000 J e rejeita 1.400 J por ciclo, realiza 600 J. Seu rendimento é 600/2.000 = 0,30, ou 30%. Não significa que a energia restante desapareceu: 70% foi rejeitada por calor nessa descrição do ciclo.
Para uma máquina reversível de Carnot entre duas fontes térmicas, ηmáx = 1 − Tf/Tq, usando temperaturas absolutas em kelvin. Esse é um limite ideal entre as fontes, não uma fórmula universal para calcular o rendimento real de qualquer motor.
Exercícios com gabarito comentado
1. Um sistema recebe 500 J por calor e realiza 200 J de trabalho. Determine ΔU.
Resposta: ΔU = 500 − 200 = 300 J.
2. Um gás é comprimido adiabaticamente, recebendo 150 J de trabalho. Determine ΔU.
Resposta: Q = 0 e τ = −150 J. Portanto ΔU = 0 − (−150) = 150 J. O sinal negativo pertence ao trabalho realizado pelo gás.
3. Em uma transformação isotérmica de uma quantidade fixa de gás ideal, o gás realiza 80 J de trabalho. Qual é o calor líquido recebido?
Resposta: ΔU = 0, então Q = 80 J.
4. Uma máquina recebe 1.200 J e rejeita 900 J por ciclo. Qual é seu rendimento?
Resposta: τlíq = 300 J; η = 300/1.200 = 25%.
5. Qual é o rendimento máximo de Carnot entre 600 K e 300 K?
Resposta: ηmáx = 1 − 300/600 = 50%. Não converter essas temperaturas para Celsius antes da divisão.
Próximos passos no estudo
Revise também o estudo dos gases e pratique a lista de calorimetria e calor latente.
Se a dificuldade estiver em escolher a fórmula ou organizar os sinais, conheça as aulas particulares de Física.
Referências conceituais: OpenStax — First Law of Thermodynamics, Heat Engines e Applications of Thermodynamics. Exemplos e exercícios redigidos para esta revisão.
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