O equilíbrio de um corpo extenso exige duas condições: a resultante das forças deve ser nula e a resultante dos torques também deve ser nula. Isso explica por que uma gangorra pode girar mesmo quando as forças verticais se equilibram, e por que uma porta abre com mais facilidade quando empurramos longe das dobradiças.
A seguir, veja como usar força, braço de alavanca e momento de uma força em problemas de barras, gangorras e apoios, com exemplos resolvidos e exercícios comentados.
Conteúdo revisado em 3 de outubro de 2026.
O que é um corpo extenso?
Um corpo é tratado como extenso quando suas dimensões e os pontos de aplicação das forças são relevantes para o problema. Uma barra apoiada em duas extremidades, por exemplo, pode sofrer translação e rotação. Nesse caso, não basta representar todas as forças como se atuassem em um único ponto.
Nos exercícios abaixo, consideramos corpos rígidos: suas deformações são desprezíveis. Quando estudamos equilíbrio estático, o corpo permanece em repouso no referencial adotado.
As duas condições de equilíbrio
Equilíbrio de translação
A soma vetorial das forças externas é zero. Em um problema plano, isso significa:
ΣFₓ = 0 e ΣFᵧ = 0.
As forças para a direita equilibram as forças para a esquerda; as forças para cima equilibram as forças para baixo. Isso garante aceleração nula do centro de massa, mas não impede, sozinho, uma rotação.
Equilíbrio de rotação
A soma dos momentos das forças externas em relação a um ponto escolhido deve ser zero:
ΣM = 0.
Em problemas planos de estática, os momentos que tendem a produzir giro horário equilibram os que tendem a produzir giro anti-horário. As duas condições precisam valer simultaneamente.
Momento de uma força ou torque
O momento mede a tendência de uma força produzir rotação em torno de um ponto ou eixo. Seu módulo é:
M = Fd = Fr sen θ.
- F é o módulo da força, em newtons.
- d é o braço de alavanca: distância perpendicular do ponto de referência à linha de ação da força.
- r liga o ponto de referência ao ponto de aplicação da força.
- θ é o ângulo entre r e F.
A unidade é N·m. Embora tenha a mesma dimensão de energia, torque não deve ser apresentado em joules.
Se a força é perpendicular à barra, d coincide com a distância ao ponto de aplicação. Se é oblíqua, use a distância perpendicular ou a expressão Fr sen θ. Se a linha de ação passa pelo ponto de referência, seu momento em relação a esse ponto é zero.
Escolha uma convenção de sinais. Podemos adotar momento anti-horário positivo e horário negativo, mantendo essa escolha até o final da resolução.
Por que a resultante nula não basta?
Duas forças paralelas, de mesmo módulo e sentidos opostos, aplicadas em linhas de ação diferentes formam um binário. A resultante é nula, mas elas produzem um momento resultante e podem fazer o corpo girar.
Por isso, verificar apenas que as forças para cima e para baixo se anulam não resolve um problema de equilíbrio de corpo extenso.
Como resolver questões de equilíbrio
- Desenhe o corpo isolado e represente todas as forças externas: peso, reações dos apoios, trações e outras forças presentes.
- Marque as distâncias e identifique as linhas de ação.
- Escolha um ponto para calcular os momentos. Um apoio costuma ser conveniente, pois sua reação pode ter momento nulo nesse ponto.
- Escreva ΣM = 0 e resolva a equação.
- Use ΣFₓ = 0 e ΣFᵧ = 0 para encontrar as forças restantes.
- Confira unidades, sinais e compatibilidade com os apoios descritos.
Em um campo gravitacional aproximadamente uniforme, o peso pode ser representado no centro de massa. Uma barra homogênea de seção uniforme tem seu centro de massa no ponto médio; uma barra não uniforme pode ter o centro de massa em outra posição.
Exemplo resolvido: gangorra
Uma gangorra ideal tem barra de massa desprezível e apoio central. Uma criança de 30 kg fica a 2,0 m do apoio. A que distância do outro lado deve sentar uma criança de 40 kg para manter o equilíbrio? Considere g = 10 m/s².
Os pesos são P₁ = 30 × 10 = 300 N e P₂ = 40 × 10 = 400 N. Tomando momentos em relação ao apoio, a reação do apoio não entra na equação:
300 × 2,0 = 400 × d.
d = 600/400 = 1,5 m.
A criança de maior massa fica mais próxima do apoio. A reação vertical do apoio é 300 + 400 = 700 N, equilibrando o peso total. O resultado depende de desprezarmos o peso da barra ou de seu momento ser nulo em relação ao apoio.
Exemplo resolvido: barra apoiada nas extremidades
Uma barra homogênea de 4,0 m pesa 100 N e está horizontal, apoiada nas extremidades A e B. Uma carga de 200 N atua a 1,0 m de A. Calcule as reações verticais Rₐ e Rᵦ.
O peso da barra atua no centro, a 2,0 m de A. Tomando momentos em relação a A:
Rᵦ × 4,0 − 100 × 2,0 − 200 × 1,0 = 0.
4Rᵦ = 400, portanto Rᵦ = 100 N.
Pelo equilíbrio vertical: Rₐ + Rᵦ − 100 − 200 = 0. Logo, Rₐ = 200 N.
O apoio mais próximo da carga recebe a maior reação. A soma das reações é 300 N, igual ao peso total.
Exercícios com gabarito comentado
- Uma força perpendicular de 50 N atua a 0,40 m de um eixo. Qual é o módulo do momento?
- Em uma alavanca ideal, uma força de 120 N atua a 0,50 m do apoio. Qual força perpendicular, do outro lado e a 1,50 m do apoio, produz equilíbrio?
- Uma barra homogênea pesa 80 N e está apoiada horizontalmente nas extremidades, sem outras cargas. Qual é a reação de cada apoio?
- A soma das forças sobre uma barra é zero. Podemos concluir que ela está em equilíbrio estático?
Respostas
1. M = Fd = 50 × 0,40 = 20 N·m.
2. Igualando os módulos dos momentos: 120 × 0,50 = F × 1,50. Portanto, F = 40 N. O maior braço permite usar uma força menor.
3. Por simetria e pelo equilíbrio de momentos, as reações são iguais. Como Rₐ + Rᵦ = 80 N, cada uma vale 40 N.
4. Não. Também precisamos verificar que o momento resultante é zero. Além disso, equilíbrio estático exige repouso inicial no referencial considerado.
Erros comuns
- Usar qualquer distância como braço de alavanca, em vez da distância perpendicular.
- Esquecer o peso da barra quando o enunciado não permite desprezá-lo.
- Colocar o peso no meio de um corpo sem verificar se ele é homogêneo.
- Somar todos os momentos como positivos, sem considerar o sentido do giro.
- Aplicar apenas o equilíbrio das forças e ignorar a rotação.
Se o cálculo exigir que um apoio simples empurre o corpo para baixo, revise a hipótese de contato: esse apoio pode perder contato com a barra. Uma ligação capaz de tracionar tem comportamento diferente.
Encontre outros conteúdos de Física por assunto e organize sua revisão com o guia de Física para a UFRGS.
Precisa de ajuda com forças e torques? Conheça as aulas particulares de Física do Prof. Carlos Leandro.
Comentários
Postar um comentário