A quantidade de movimento total de um sistema se conserva quando o impulso resultante das forças externas é nulo. Essa ideia permite calcular velocidades em colisões e separações entre corpos, sem precisar conhecer todos os detalhes da interação.
Neste guia, você vai aprender a usar p = mv, escolher os sinais das velocidades e distinguir conservação da quantidade de movimento de conservação da energia cinética.
O que é quantidade de movimento?
No modelo clássico, a quantidade de movimento, também chamada de momento linear, é o produto da massa pela velocidade:
p⃗ = mv⃗
Ela é uma grandeza vetorial: tem a mesma direção e o mesmo sentido da velocidade para massa positiva. Sua unidade no Sistema Internacional é kg·m/s, equivalente a N·s.
Em movimento ao longo de uma linha, escolhemos um sentido positivo e trabalhamos com p = mv usando velocidades com sinal. Um carrinho de 2 kg a +3 m/s tem p = +6 kg·m/s; a −3 m/s, tem p = −6 kg·m/s.
Quando a quantidade de movimento se conserva?
Primeiro, defina quais corpos fazem parte do sistema. As forças entre esses corpos são internas; as forças exercidas por corpos de fora são externas.
A relação entre impulso externo e quantidade de movimento total é:
I⃗externo = Δp⃗total
Se o impulso externo resultante for nulo durante o intervalo analisado, a quantidade de movimento total inicial será igual à final. Uma resultante externa nula durante todo o intervalo é uma condição suficiente. Em colisões muito rápidas, também podemos usar uma aproximação quando o impulso externo é desprezível.
Isso não exige ausência de todas as forças. Pode haver forças internas intensas e forças externas que se equilibram. Para dois carrinhos sobre uma pista horizontal, por exemplo, a conservação pode valer na direção horizontal enquanto peso e normal atuam verticalmente.
Fórmula para dois corpos
Em uma dimensão, a conservação pode ser escrita como:
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f
Os índices i e f indicam os instantes inicial e final. Em duas ou três dimensões, a soma é vetorial e deve ser analisada por componentes.
Exemplo resolvido: carrinhos que ficam unidos
Um carrinho de 2 kg move-se a +3 m/s e colide com outro de 1 kg inicialmente parado. Depois da colisão, eles seguem unidos. Despreze o impulso externo horizontal. Qual é a velocidade final?
Como os carrinhos ficam unidos, ambos têm a mesma velocidade final v:
2·3 + 1·0 = (2 + 1)v
6 = 3v, portanto v = +2 m/s.
O sinal positivo indica movimento no sentido escolhido como positivo. A quantidade de movimento inicial e final é +6 kg·m/s.
A energia cinética também se conservou?
Não. Inicialmente, Eci = 2·3²/2 = 9 J. Depois, Ecf = 3·2²/2 = 6 J. A diferença de 3 J foi convertida em outras formas de energia, como deformação, energia interna e som.
A energia total se conserva, mas a energia cinética do movimento dos carrinhos diminuiu. Essa é uma colisão perfeitamente inelástica.
Colisões elásticas e inelásticas
- Elástica: a energia cinética total antes e depois é a mesma.
- Inelástica: a energia cinética total não se conserva.
- Perfeitamente inelástica: os corpos ficam unidos após o impacto.
A conservação da quantidade de movimento depende do impulso externo, e não do nome da colisão. Uma colisão inelástica também pode conservar a quantidade de movimento total.
Separação de corpos inicialmente em repouso
Duas pessoas em patins estão inicialmente paradas e se empurram sobre uma superfície com atrito horizontal desprezível. Considerando ambas no sistema, a quantidade de movimento total continua zero.
Se uma pessoa de 60 kg passa a ter velocidade +2 m/s e a outra tem massa de 80 kg:
60·2 + 80v = 0, logo v = −1,5 m/s.
Elas se afastam em sentidos opostos. Seus momentos lineares são opostos, mas suas velocidades têm módulos diferentes porque suas massas são diferentes.
Exercícios com gabarito comentado
1. Um corpo de 0,50 kg move-se a −4 m/s. Calcule seu momento linear.
Resposta: p = 0,50·(−4) = −2 kg·m/s. O sinal descreve o sentido, não indica que o corpo está freando.
2. Dois carrinhos de 1 kg têm velocidades +4 m/s e −2 m/s. Eles colidem e ficam unidos. Qual é a velocidade final?
Desprezando o impulso externo: 1·4 + 1·(−2) = 2v. Assim, v = +1 m/s. Somar apenas os módulos das velocidades daria uma resposta incorreta.
3. Um sistema recebe impulso externo resultante de +6 N·s. Sua quantidade de movimento inicial é −2 kg·m/s. Qual é o valor final?
Resposta: pf = pi + I = −2 + 6 = +4 kg·m/s. Neste intervalo, a quantidade de movimento não se conservou.
4. Os corpos precisam ficar unidos para conservar a quantidade de movimento?
Resposta: não. A condição relevante é impulso externo resultante nulo ou desprezível. Ficar unido caracteriza um tipo de colisão, não a condição geral da conservação.
Como organizar a resolução
- Escolha o sistema e o sentido positivo.
- Converta as unidades e registre as velocidades com sinal.
- Verifique se o impulso externo pode ser desprezado.
- Escreva a soma inicial e a final de mv.
- Resolva e interprete o sinal da resposta.
- Analise a energia cinética separadamente, se o problema pedir.
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